Асимптотика числа решений некоторых систем диофантовых неравенств

Приводится решение задачи о нахождении асимптотики числа решений системы неравенств
\begin{gather*} ||\alpha_iq||<q^{-\sigma_i}\qquad(i=1,\dots,n),\quad\sigma_i>0,\\ \sigma=\sum_{i=1}^n\sigma_i<c(\alpha_1,\dots,\alpha_n),\qquad q=1,\dots,N,\\ \end{gather*}
в предположении, что для вещественных чисел $\alpha_1,\dots,\alpha_n$, начиная с некоторого $Q=\max(q_1,\dots,q_n)$, выполняется условие
$$ ||\alpha_1q_1+\dots+\alpha_nq_n||\geqslant\frac1{Q^{n+\lambda}} $$
с любым вещественным $\lambda\geqslant0$. Библ. 9 назв.