|
Математические заметки, 1972, том 11, выпуск 3, страницы 275–282
(Mi mzm9789)
|
|
|
|
Изопериметрическое неравенство для $p$-проводимости
А. Л. Федоров Ленинградский кораблестроительный институт
Аннотация:
Рассматривается $n$-мерная область $K$ с границей $\partial K=K_0\cup K_1\cup K_2$ такая,
что замыкание $\overline{K}$ является образом
цилиндра $B=S\times[0,1]$ ($S$ — замкнутый $(n-1)$-мерный шар)
при взаимно-однозначном липшицевом отображении. Для
$p$-проводимости области $K$, определяемой равенством
$$
c_p(K)=\inf_{U(K)}\int_K|\nabla f|^pdx\qquad(p>1),
$$
где $U(K)=\{f(x):f\in W_p^1(K)\cap C(\overline{K}), f=1 \text{ на } K_1, f=0 \text{ на } K_0\}$,
устанавливается изопериметрическое неравенство $c_p(K)\leqslant V/r^p$.
Здесь $V$ — $n$-мерный объем области $K$, $r$ — кратчайшее
расстояние между $K_0$ и $K_1$, измеренное в $K$. Равенство достигается
на прямом цилиндре. Библ. 4 назв.
Поступило: 11.01.1971
Образец цитирования:
А. Л. Федоров, “Изопериметрическое неравенство для $p$-проводимости”, Матем. заметки, 11:3 (1972), 275–282; Math. Notes, 11:3 (1972), 173–177
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm9789 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v11/i3/p275
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 162 | PDF полного текста: | 63 | Первая страница: | 1 |
|