Теорема существования сплайн-полинома с данной последовательностью экстремумов

В настоящей заметке теорема о сильной пригодности подпространства алгебраических полиномов степени $\leqslant n$ в $C_{[a,b]}$ (теорема А в [1]) обобщается на подпространство сплайн-полиномов $\mathscr{S}^{n,k}_{[a,b]}$ ($n\geqslant2$, $k\geqslant0$) в $C_{[a,b]}$. А именно доказано, что верна теорема: для любых чисел $\eta_0,\eta_1,\dots,\eta_{n+k}$, удовлетворяющих условиям $(\eta_i-\eta_{i-1})(\eta_{i+1}-\eta_i)<0$ ($i=1,\dots,n+k-1$), существуют единственная $s_{n,k}(t)\in \mathscr{S}^{n,k}_{[a,b]}$ и такие точки $a=\xi_0<\xi_1<\dots<\xi_{n+k-1}<\xi_{n+k}=b$ ($\xi_1<z_1<\xi_n,\dots\xi_k<z_k<\xi_{n+k-1}$), что $s_{n,k}(\xi_i)=\eta_i$ ($i=0,\dots,n+k$), $s'_{n,k}(\xi_i)=0$ ($i=1,\dots,n+k-1$). Библ. 9 назв.