Описание морфизмов из гильбертова модуля над $C^*$-алгеброй в эту алгебру

В данной статье предлагается полное описание произвольного морфизма $\psi$ из левого гильбертова модуля $H$ над $C^*$-алгеброй $A$ в эту алгебру, рассматриваемую как левый $A$-модуль. Данные морфизмы естественным образом возникают при изучении условия проективности $H$. Модуль $H$ можно представить в виде суммы $(\bigoplus_{p\in\Sigma}H_p\mathop{\dot\otimes}K_p)\oplus H_0$, где $H_p$ – гильбертовы модули вида $Ap$, $K_p$ – некоторые гильбертовы пространства, а гильбертов модуль $H_0$ не содержит ни одного подмодуля, изометрически изоморфного левому модулю вида $H_p$ ни для одного $p\in\Sigma$. Тогда произвольный морфизм $\psi$ однозначно задается системой операторов вида $Q_p\colon K_p\to pA$ по формуле $\psi(k_p\otimes h_p)=k_pQ_p(h_p)\in ApA$, $p\in\Sigma$, причем нормы этих операторов ограничены в совокупности.
Библиография: 6 названий.