Экспоненциальная сходимость в $L^2$ квантовых марковских полугрупп на $\mathscr B(h)$

С квантовой марковской полугруппой $(\mathscr T_t)_{t\ge0}$ на $\mathscr B(h)$, имеющей точное нормальное инвариантное состояние $\rho$, мы связываем полугруппу $T^{(s)}$ ($s\in[0,1]$), действующую на множестве операторов Гильберта–Шмидта на $h$ по правилу $T_t^{(s)}(\rho^{s/2}x\times\rho ^{(1-s)/2})=\rho^{s/2}\mathscr T_t(x)\rho^{(1-s)/2}$. Это позволяет использовать спектральную теорию для изучения инфинитезимального генератора $L^{(s)}$ полугруппы $T^{(s)}$ и получить информацию о скорости сходимости к равновесному состоянию из оценок величины спектральной щели оператора $L^{(s)}$. Этот метод применяется для класса квантовых марковских полугрупп на $\mathscr B(h)$ с $s=1/2$. Получены простые, но достаточно общие достаточные условия, а также необходимые и достаточные условия для положительности $\operatorname{gap}(L^{(1/2)})$. Для класса уравнений, представляющих физический или вероятностный интерес, значение $\operatorname{gap}(L^{(1/2)})$ либо вычисляется точно, либо оценивается.
Библиография: 15 названий.