О числе неизоморфных подграфов в $n$-вершинном графе

Пусть $\mathfrak{G}(n)$ — множество всех неориентированных графов без петель и кратных ребер с $n$ нумерованными вершинами, а $\nu_k(G)$ — число попарно неизоморфных $k$-вершинных подграфов графа $G\in\mathfrak{G}(n)$. Показывается, что не менее $|\mathfrak{G}(n)|(1-1/n)$ графов $G\in\mathfrak{G}(n)$ обладают следующими свойствами: а) при любом $k\in[6\log_2n, cn+5\log_2n]$, где $c=-c\log_2c-(1-c)\times\log_2(1-c)$ и $c>1/2$, $\nu_k(G)>C_n^k(1-1/n^2)$; б) при любом $k\in[cn+5\log_2n, n]$ $\nu_k(G)=C_n^k$. Отсюда следует, что в «почти всех» графах $G\in\mathfrak{G}(n)$ содержится по $\nu(G)\sim2^n$ попарно неизоморфных подграфов. Библ. 1 назв.