Три контрпримера в теории инерциальных многообразий

Построен пример диссипативного полулинейного параболического уравнения в гильбертовом пространстве, для которого не существует гладкого инерциального многообразия. Более того, аттрактор данного уравнения нельзя вложить ни в какое конечномерное инвариантное $C^1$-подмногообразие фазового пространства. Описан класс скалярных уравнений реакции-диффузии в ограниченных областях $\Omega\subset\mathbb R^m$, не обладающих инерциальным многообразием $\mathscr M\subset L^2(\Omega)$ со свойством абсолютной нормальной гиперболичности на множестве $E$ стационарных точек фазового полупотока. При этом такие уравнения могут иметь инерциальное многообразие с более слабым свойством нормальной гиперболичности на $E$. В то же время, найдены трехмерные системы реакции-диффузии без нормально-гиперболического в стационарных точках инерциального многообразия.
Библиография: 8 названий.