О погрешности приближенных решений задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка

Рассматривается вопрос о близости решения задачи Коши для уравнения $u_t^\varepsilon+(\varphi(u^\varepsilon))_x=\varepsilon u_{xx}^\varepsilon$ ($\varphi''(u^\varepsilon)>0$) к решению задачи Коши для уравнения $u_t+(\varphi(u))_x=0$ в случае, когда решение последнего уравнения имеет в полосе $0\leqslant t\leqslant T$ конечное число линий разрыва. Доказано, что всюду вне фиксированных окрестностей линий разрыва $|u^\varepsilon-u|\leqslant C\varepsilon$, где постоянная $C$ не зависит от $\varepsilon$. Аналогичные оценки получены для первых производных разности $u^\varepsilon-u$. Библ. 5 назв.