О ранге спектральной функции

Пусть $P(x)$, $0\leqslant x\leqslant1$ — абсолютно непрерывная спектральная функция в сепарабельном гильбертовом пространстве $\mathfrak{S}$. Если векторы $h_j$, $j=1,2,\dots,s$, $s\leqslant\infty$, таковы, что совокупность $P(x)h_j$ полна в $\mathfrak{S}$, то ранг функции $P(x)$ равен общему рангу матрицы-функции $d/dx||P(x)h_i,h_j||^s_1$. Библ. 3 назв.