О гомеоморфизме непрерывных отображений

Через $\mathcal{C}(X)$ обозначается частично упорядоченное (ЧУ) множество всех непрерывных эпиморфизмов пространства $X$ при естественном отождествлении гомеоморфных эпиморфизмов. В работе Магилла (1968) в неявном виде содержится теорема о гомеоморфизме бикомпактов: бикомпакты $X$ и $Y$ гомеоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны ЧУ множества $\mathcal{C}(X)$ и $\mathcal{C}(Y)$.
В настоящей статье теорема Магилла распространяется на категорию отображений, в которой роль бикомпактов играют совершенные отображения. Получены результаты в двух вариантах: в категории $\mathit{TOP}_Z$ (треугольных коммутативных диаграмм) и в категории $\mathit{MAP}$ (четырехугольных коммутативных диаграмм).
Библиография: 5 названий.