О финитной аппроксимируемости нисходящих HNN-расширений групп

Пусть $G$ – группа конечного общего ранга, $\varphi $ – инъективный эндоморфизм группы $G$, $G(\varphi)$ – нисходящее HNN-расширение группы $G$, соответствующее эндоморфизму $\varphi$. И пусть индекс подгруппы $G\varphi$ в группе $G$ конечен и равен $n$. Доказано, что если для некоторого множества $\pi$ простых чисел, взаимно простых с $n$, группа $G$ почти аппроксимируема конечными $\pi $-группами, то группа $G(\varphi)$ финитно аппроксимируема. Это обобщает ряд известных результатов, и в том числе теорему Д. Вайса и Т. Су о финитной аппроксимируемости произвольного нисходящего HNN-расширения почти полициклической группы.
Библиография: 10 названий.