Препятствия к вложению расслоения матричных алгебр в тривиальное

В работе вычисляются когомологические препятствия к существованию послойного унитального вложения локально тривиального расслоения $A_k\to X$ со слоем, который является комплексной матричной алгеброй $M_k(\mathbb C)$, в тривиальное расслоение со слоем $M_{kl}(\mathbb C)$ при условии $(k,l)=1$. Доказано, что первое препятствие совпадает с препятствием к редукции структурной группы $\mathrm{PGL}_k(\mathbb C)$ расслоения $A_k$ к $\mathrm{SL}_k(\mathbb C)$, которое при условии $A_k\cong\mathrm{End}(\xi_k)$ для некоторого векторного $\mathbb C^k$-расслоения $\xi_k\to X$ совпадает с первым классом Чженя $c_1(\xi_k)$, приведенным по модулю $k$. Если первое препятствие равно $0$, то $A_k\cong\mathrm{End}(\widetilde\xi_k)$ для некоторого векторного расслоения $\widetilde\xi_k\to X$ со структурной группой $\mathrm{SL}_k(\mathbb C)$, и второе препятствие есть $c_2(\widetilde\xi_k)\operatorname{mod} k \in H^4(X,\mathbb Z/k\mathbb Z)$. Далее, с помощью башни Постникова определяются высшие препятствия, каждое из которых определено на ядре предыдущего.
Библиография: 4 названия.