О минимальном положительном гомотетическом образе симплекса, содержащем выпуклое тело

Пусть $C$ – выпуклое тело, $S$ – невырожденный симплекс в $\mathbb R^n$. Доказывается, что минимальное $\sigma>0$, для которого транслят $\sigma S$ содержит $C$, равно
$$ \sum_{j=1}^{n+1}\max_{x\in C}(-\lambda_j(x))+1, $$
где $\lambda_1(x),\dots,\lambda_{n+1}(x)$ – барицентрические координаты точки $x\in\mathbb R^n$ относительно $S$. В случае $C=[0,1]^n$ указанная величина приводится к виду $\sum_{i=1}^n 1/d_i(S)$, где $d_i(S)$ есть $i$-й осевой диаметр $S$, т.е. максимальная длина отрезка из $S$, параллельного $i$-й координатной оси.
Библиография: 5 названий.