Бесконечномерные квазигруппы конечных порядков

Пусть $\Sigma$ – конечное множество мощности $k>0$, $\mathbb{A}$ – некоторое конечное или бесконечное множество индексов, $\mathcal{F}\subseteq\Sigma^\mathbb{A}$ – подмножество, состоящее из наборов с конечным носителем. Функция $f\colon\Sigma^\mathbb{A}\to\Sigma$ называется $\mathbb{A}$-квазигруппой (если $|\mathbb{A}|=n$, то $n$-арной квазигруппой) порядка $k$, когда $f(\overline{y})\neq f(\overline{z})$ для упорядоченных наборов $\overline{y}$ и $\overline{z}$, различающихся ровно в одной позиции. Доказано, что $\mathbb{A}$-квазигруппа $f$ порядка $4$ является разделимой (представимой в виде суперпозиции) или полулинейной на каждом смежном классе по $\mathcal{F}$.
Показано, что квазигруппы, определенные на $\Sigma^\mathbb{N}$, где $\mathbb{N}$ – натуральные числа, порождают неизмеримые по Лебегу подмножества отрезка $[0,1]$.
Библиография: 6 названий.