Обратная задача для уравнения смешанного типа с оператором Лаврентьева–Бицадзе

Для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа
$$ u_{xx}+(\operatorname{sgn}y)u_{yy}-b^2u=f(x) $$
в прямоугольной области $D=\{(x,y)\mid 0<x<1,\,-\alpha<y<\beta\}$, где $\alpha$, $\beta$, $b$ – заданные положительные числа, изучена задача с граничными условиями
\begin{gather*} u(0,y)=u(1,y)=0,\qquad -\alpha\le y\le \beta, \\ u(x,\beta)=\varphi(x),\quad u(x,-\alpha)=\psi(x),\quad u_y(x,-\alpha)=g(x),\qquad 0\le x\le 1. \end{gather*}
Установлен критерий единственности решения, которое построено в виде суммы ряда по собственным функциям соответствующей задачи на собственные значения. Доказана устойчивость решения.
Библиография: 13 названий.