Новые характеристики инфинитезимальной изометрии и тривиального солитона Риччи

Доказывается, что на компактном римановом многообразии $(M,g)$ со связностью Леви–Чивита $\nabla$ векторное поле $X$ является инфинитезимальной изометрией тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет следующей системе дифференциальных уравнений: $\operatorname{trace}_g(L_X\nabla)=0$, $\operatorname{trace}_g(L_X\operatorname{Ric})=0$, где $L_X$ – производная Ли в направлении $X$ и $\operatorname{Ric}$ – тензор Риччи. Согласно второму утверждению солитон Риччи на компактном многообразии $M$ будет тривиальным, если его векторное поле $X$ удовлетворяет одному из двух условий $\operatorname{trace}_g(L_X\operatorname{Ric})\le 0$ или $\operatorname{trace}_g(L_X Ric)\ge 0$.
Библиография 10 названий.