Тензорные произведения как индуцированные представления: случай конечной группы $\mathrm{GL}(3)$

Мы описываем тензорные произведения двух неприводимых линейных комплексных представлений группы $G=\mathrm{GL}(3,\mathbb F_q)$ в терминах представлений, индуцированных линейными характерами максимальных торов, а также в терминах представлений Гельфанда–Граева. Полученные результаты имеют отношение, в частности, к гипотезам Макдональда для $G$; они обобщают на $G$ конечные аналоги классических теорем о тензорных произведениях основных серий, равно как голоморфных и антиголоморфных представлений, групп $\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$; кроме того, они дают метод, позволяющий легко разлагать эти тензорные произведения с помощью теоремы взаимности Фробениуса. Мы также формулируем гипотезы для общего случая группы $\mathrm{GL}(n,\mathbb F_q)$.
Библиография: 23 названия.