Критерий регулярности математической модели лазера

Существует глубокая связь между условиями отсутствия взрыва для марковской эволюции в классической и квантовой теориях вероятностей. В обоих случаях эти условия эквивалентны сохранению единичного оператора (полной вероятности) минимальной марковской полугруппой. В настоящей работе изучается гайзенберговская эволюция модели, описывающей взаимодействие между цепочкой $N$ двухуровневых атомов и $n$-модовым внешним бозонным полем, рассмотренной недавно Дж. Алли и Дж. Сьюэллом. Неограниченный генератор марковской эволюции для наблюдаемых системы действует в алгебре фон Неймана. Доказано условие отсутствия взрыва для генератора марковской полугруппы, являющееся операторным аналогом подобного условия, предложенного Р. З. Хасьминским и, позже, Т. Танигучи для классических стохастических процессов. В случае операторных алгебр это условие влечет единственность и консервативность квантовой динамической полугруппы, описывающей марковскую эволюцию состояний системы. В регулярном случае условие отсутствия взрыва устанавливает однозначное соответствие между формальным генератором и инфинитезимальным оператором марковской полугруппы.
Библиография: 12 названий.