Двусторонние оценки объемов прямоугольных гиперболических многогранников

Для компактного прямоугольного многогранника $R$ в пространстве Лобачевского $\mathbb H^3$ обозначим через $\operatorname{vol}(R)$ его объем, а через $\operatorname{vert}(R)$ – число вершин. Верхние и нижние оценки величины $\operatorname{vol}(R)$ в терминах $\operatorname{vert}(R)$ были недавно получены Аткинсоном. Строя $2$-параметрическое семейство многогранников, мы показываем, что асимптотическая верхняя оценка $5v_3/8$, где $v_3$ – объем правильного идеального тетраэдра в $\mathbb H^3$, является двойной предельной точкой для отношений $\operatorname{vol}(R)/\operatorname{vert}(R)$. Более того, мы улучшаем нижнюю оценку для случая $\operatorname{vert}(R)\le 56$.
Библиография: 12 названий.