Коконечность относительно подкатегории Серра

Пусть $\Phi$ – система идеалов коммутативного нетерова кольца $R$ и $\mathscr S$ – подкатегория Серра $R$-модулей. Положим
$$ H^i_\Phi(\,\cdot\,,\,\cdot\,)=\varinjlim_{\mathfrak b\in\Phi}\operatorname{Ext}^i_R(R/\mathfrak b\otimes_R\,\cdot\,,\,\cdot\,). $$
Пусть $\mathfrak a$ – идеал в кольце $R$, $M$ – конечно порожденный $R$-модуль и $N$ – $R$-модуль из $\mathscr S$. Показано, что если функтор $D_\Phi(\,\cdot\,)=\varinjlim_{\mathfrak b\in\Phi} \operatorname{Hom}_R(\mathfrak b,\,\cdot\,)$ точен, то для любого $\mathfrak b\in\Phi$ выполнено включение $\operatorname{Ext}^j_R(R/\mathfrak b,H^i_\Phi(M,N))\in\mathscr S$ для всех $i,j\ge 0$. Кроме того, доказано, что если $t$ – неотрицательное целое число и $H^i_{\mathfrak a}(M,N)\in\mathscr S$ для всех $i<t$, то $\operatorname{Hom}_R(R/\mathfrak a,H^t_{\mathfrak a}(M,N))\in\mathscr S$ при условии, что $\mathscr S$ содержится в классе слабых $R$-модулей Ласкера. Наконец, показано, что если $L$ – $R$-модуль и $t$ – точная нижняя грань целых чисел $i$, для которых $H^i_{\mathfrak a}(L)\notin\mathscr S$, то $\operatorname{Ext}^j_R(R/\mathfrak a,H^t_{\mathfrak a}(M,L))\in\mathscr S$ тогда и только тогда, когда $\operatorname{Ext}^j_R(R/\mathfrak a,\operatorname{Hom}_R(M,H^t_{\mathfrak a}(L)))\in\mathscr S$ для всех $j\ge 0$.
Библиография: 9 названий.