Еще раз о периодических произведениях групп и проблеме А. И. Мальцева

В работе [1] автора 1976 г. была предложена конструкция новой операции умножения групп – $n$-периодического произведения групп для нечетных $n\ge665$. Эта операция определяется с использованием теории Новикова–Адяна, изложенной в монографии автора [2]. Она отличается от классических операций прямого и свободного умножений групп и обладает всеми естественными свойствами этих операций, включая свойство наследственности по подгруппам. Тем самым было дано положительное решение известной проблемы А. И. Мальцева о существовании таких операций. К сожалению, в указанной статье не был подробно разобран случай, когда исходные группы содержат инволюцию.
В данной статье устанавливается, что этот пробел для случая, когда исходные группы содержат инволюцию, легко устраняется дополнительным условием на выбор определяющих соотношений периодического произведения. Просто нужно в процессе индукции в каждом ранге $\alpha$ исключить соотношения вида $A^n=1$, где $A$ есть произведение двух инволюций предыдущего ранга. Отмечается, что данное ограничение естественным образом напрашивается из доказательства ключевой леммы II.5.21 указанной монографии автора и обосновывается этим же доказательством. Отмечается, что при указанном ограничении на выбор определяющих соотношений все доказанные в статье 1976 г. свойства $n$-периодического произведения групп остаются в силе с соответствующими очевидными поправками. Более того, при этом ограничении можно рассматривать $n$-периодические произведения для любых периодов $n\ge665$, включая и четные.
Библиография: 8 названий.