Оценки в теоремах типа теоремы Берлинга–Хелсона. Многомерный случай

Рассматриваются пространства $A_p(\mathbb T^m)$, состоящие из функций $f$ на $m$-мерном торе $\mathbb T^m$ таких, что последовательность коэффициентов Фурье $\widehat{f}=\{\widehat{f}(k),\,k \in \mathbb Z^m\}$ принадлежит $l^p(\mathbb Z^m)$, $1\le p<2$. Норма в $A_p(\mathbb T^m)$ пределяется соотношением $\|f\|_{A_p(\mathbb T^m)}=\|\widehat{f}\|_{l^p(\mathbb Z^m)}$. Исследуется порядок роста норм $\|e^{i\lambda\varphi}\|_{A_p(\mathbb T^m)}$ при $|\lambda|\to\infty$, $\lambda\in\mathbb R$, для $C^1$-гладких вещественных функций $\varphi$ на $\mathbb T^m$ (в одномерном случае этот вопрос рассматривался автором ранее). Полученные оценки снизу имеют прямые аналоги в пространствах $A_p(\mathbb R^m)$.
Библиография: 15 названий.