О структуре полугруппы операторов, имеющих конечномерные образы

В работе получено описание структуры сильно непрерывной полугруппы операторов $T(t)$ (где $T\colon \mathbb{R}_+ \to \operatorname{End}X$, $X$ – комплексное банахово пространство), для которой $\operatorname{Im}{T(t)}$ при всех $t>0$ является конечномерным пространством. Установлено, что такая полугруппа всегда является прямой суммой нулевой полугруппы и полугруппы, действующей в конечномерном пространстве. В качестве примеров применения обсуждаются дифференциальные уравнения, содержащие линейные отношения, орбиты специального вида и возможность вложения оператора в $C_0$-полугруппу.
Библиография: 18 названий.