Об аддитивной проблеме И. М. Виноградова

Сформулируем основной результат статьи.
Пусть набор $N_1,\dots,N_n$ допустим. Тогда в представлении
$$ \begin{cases} p_1+p_2+\dots+p_k=N_1, \\ \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \\ p_1^n+p_2^n+\dots+p_k^n=N_n, \end{cases} $$
где неизвестные $p_1,p_2,\dots,p_k$ принимают значения простых чисел при условии $p_s>n+1$, $s=1,\dots,k$, число $k$ имеет вид
$$ k=k_0+b(n)s, $$
где $s$ — неотрицательное целое число. При этом, если $k_0\ge a$, то в представлении для $k$ можно положить $s=0$, а если $k_0\le a-1$, то при данном $k_0$ существуют допустимые наборы $(N_1,\dots,N_n)$, которые не представимы в виде $k_0$ слагаемых требуемого вида, но могут быть представлены в количестве $k_0+b(n)$ слагаемых.
Библиография: 18 названий.