Деформации алгебры Ли $\mathfrak o(5)$ в характеристиках $3$ и $2$

Все конечномерные простые модулярные алгебры Ли с матрицей Картана не имеют даже инфинитезимальных деформаций, если характеристика $p$ основного поля равна $0$ или больше $3$. Если $p=3$, то ортогональная алгебра Ли $\mathfrak o(5)$ является одной из двух простых модулярных алгебр Ли с матрицей Картана, имеющих деформации (алгебры Брауна $\mathfrak{br}(2;\alpha)$ входят в это семейство деформаций $10$-мерных алгебр Ли и поэтому отдельно не перечислены); а $29$-мерная алгебра Брауна $\mathfrak{br}(3)$ является единственной другой простой алгеброй Ли с матрицей Картана, допускающей деформации. А. И. Кострикин и М. И. Кузнецов описали орбиты (классы изоморфизмов) под действием алгебраической группы $O(5)$ автоморфизмов алгебры Ли $\mathfrak o(5)$ на пространстве $H^2(\mathfrak o(5);\mathfrak o(5))$ инфинитезимальных деформаций и предъявили представителей классов изоморфизмов. Здесь мы даем явное описание глобальных деформаций алгебры $\mathfrak o(5)$ и описываем деформации простого аналога этой ортогональной алгебры в характеристике $2$. В характеристике $3$ мы нашли представителей классов изоморфизмов продеформированных алгебр, линейно зависящих от параметра.
Библиография: 23 названия.