О малых решениях нелинейных уравнений с векторным параметром в секториальных окрестностях

Рассматривается нелинейное операторное уравнение $B(\lambda)x+R(x,\lambda)=0$ с параметром $\lambda$, являющимся элементом линейного нормированного пространства $\Lambda$. Линейный оператор $B(\lambda)$ не имеет ограниченного обратного при $\lambda=0$. Область значений оператора $B(0)$ может быть незамкнутой. Нелинейный оператор $R(x,\lambda)$ непрерывен в окрестности нуля, $R(0,0)=0$. Получены достаточные условия существования непрерывного решения $x(\lambda)\to 0$ при $\lambda\to 0$ с максимальным порядком малости в некотором открытом множестве $S$ пространства $\Lambda$. Нуль пространства $\Lambda$ принадлежит границе множества $S$. Решения строятся методом последовательных приближений.
Библиография: 14 названий.