Аппроксимация функции $z^{\alpha}$ рациональными дробями в области с нулевым внешним углом

Рациональные приближения функции $z^{\alpha}$, $\alpha\in \mathbb{R}\setminus \mathbb{Z}$, изучались в работах Ньюмена, Гончара, Буланова, Вячеславова, Андерссона, Шталя и других авторов. В настоящей работе исследуется порядок наилучших рациональных приближений указанной функции в области с нулевым внешним углом с вершиной в точке $z=0$. Полученные результаты показывают, в частности, что условия, налагаемые на границу области в неравенстве типа Джексона, доказанного автором в 2001 г. для наилучших рациональных приближений в пространстве В. И. Смирнова, нельзя существенно ослабить.
Библиография: 15 названий.