Интегральные свойства классической функции напряжения односвязной области

Пусть $u(z,G)$ – классическая функция напряжения односвязной области $G$. Нами доказано, что $L^p$-нормы функции напряжения с различными показателями связаны точным изопериметрическим неравенством, включающим функционал $u(G)=\sup_{x\in G}u(x,G)$. Частным случаем нашего результата является классическое неравенство Л. Е. Пейна для жесткости кручения области. Построен новый физический функционал на основе функции напряжения, обладающий свойством изопериметрической монотонности. Получены также априорные оценки некоторого класса интегралов, зависящих от функции напряжения, через $L^p$-нормы функции напряжения и функционал $u(G)$. При доказательстве применяется техника оценок на линиях уровня, предложенная Пейном.
Библиография: 13 названий.