Гипотеза о торическом ранге для момент-угол комплексов

В настоящей заметке мы рассматриваем операцию $K\mapsto L(K)$ на множестве симплициальных комплексов, которую называем “операцией удвоения”. Определение этой комбинаторной операции в торической топологии дали Бахри, Бендерски, Коэн и Гитлер в своей недавней (еще неопубликованной) работе, посвященной обобщенным момент-угол комплексам (также известным как $K$-степени). Основное свойство операции удвоения состоит в том, что момент-угол комплекс $\mathscr Z_K$ может быть отождествлен с вещественным момент-угол комплексом $\mathbb R\mathscr Z_{L(K)}$, отвечающим удвоенному комплексу $L(K)$. В качестве приложения этой операции мы дадим доказательство гипотезы о торическом ранге для пространств $\mathscr{Z}_K$, оценив снизу ранг кольца когомологий вещественных момент-угол комплексов $\mathbb R\mathscr Z_K$. Эта заметка может рассматриваться как продолжение предыдущей работы автора, где для доказательства гипотезы о торическом ранге в случае момент-угол многообразий была рассмотрена операция удвоения многогранников.
Библиография: 7 названий.