Подстановка Пайерлса и операторный метод Маслова

Рассматривается периодический оператор Шрёдингера в постоянном магнитном поле с векторным потенциалом $A(x)$. Подстановка Пайерлса представляет собой вариант адиабатического приближения для уравнений квантовой механики с быстро меняющимися электрическими потенциалами и слабыми магнитными полями, что в подходящих обезразмеренных переменных позволяет написать псевдодифференциальное уравнение для новой вспомогательной функции: $\mathscr E^{\nu}(-i\mu\partial_x,x)\phi=E\phi$, $\mathscr E^{\nu}$ – соответствующий энергетический уровень некоторого вспомогательного оператора Шрёдингера, который предполагается невырожденным, $\mu$ – малый параметр. В статье с помощью операторного метода В. П. Маслова показывается, что в случае постоянного магнитного поля такая редукция в любом порядке теории возмущений приводит к уравнению $\mathscr{E}^{\nu}(\widehat P,\mu)\phi=E\phi$, c оператором $\mathscr{E}^{\nu}(\widehat P,\mu)$, представленным как функция, зависящая только от операторов длинных импульсов $\widehat P_j=-i\mu\partial_{x_j}+A_j(x)$.
Библиография: 13 названий.