Аннотация:
Для каждого n=3,4,… строится пример такого банахова пространства X и таких элементов x1,…,xn в этом пространстве, что в X не существует элемента с минимальной суммой расстояний до элементов xk.
Библиография: 4 названия.
Л. Ш. Бурушева, “Банаховы пространства, в которых длина кратчайшей сети зависит только от попарных расстояний между точками”, Матем. сб., 210:3 (2019), 3–16; L. Sh. Burusheva, “Banach spaces with shortest network length depending only on pairwise distances between points”, Sb. Math., 210:3 (2019), 297–309
А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Чебышёвский центр множества, константа Юнга и их приложения”, УМН, 74:5(449) (2019), 3–82; A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Chebyshev centres, Jung constants, and their applications”, Russian Math. Surveys, 74:5 (2019), 775–849
Б. Б. Беднов, П. А. Бородин, К. В. Чеснокова, “Существование липшицевых выборок из точек Штейнера”, Матем. сб., 209:2 (2018), 3–21; B. B. Bednov, P. A. Borodin, K. V. Chesnokova, “Existence of Lipschitz selections of the Steiner map”, Sb. Math., 209:2 (2018), 145–162
А. О. Иванов, Н. К. Николаева, А. А. Тужилин, “Проблема Штейнера в пространстве Громова–Хаусдорфа: случай конечных метрических пространств”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 4, 2017, 152–161; A. O. Ivanov, N. K. Nikolaeva, A. A. Tuzhilin, “Steiner's problem in the Gromov–Hausdorff space: the case of finite metric spaces”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 304, suppl. 1 (2019), S88–S96
А. С. Пахомова, “Классификация метрических пространств, отношение Штейнера—Громова которых равно единице”, Фундамент. и прикл. матем., 21:5 (2016), 181–189; A. S. Pahkomova, “Classification of metric spaces whose Steiner–Gromov ratio is equal to one”, J. Math. Sci., 248:5 (2020), 636–641
H. Edelsbrunner, A. Ivanov, R. Karasev, “Current Open Problems in Discrete and Computational Geometry”, Model. anal. inf. sist., 19:5 (2015), 5
Б. Б. Беднов, П. А. Бородин, “Банаховы пространства, реализующие минимальные заполнения”, Матем. сб., 205:4 (2014), 3–20; B. B. Bednov, P. A. Borodin, “Banach spaces that realize minimal fillings”, Sb. Math., 205:4 (2014), 459–475
А. С. Пахомова, “Критерий непрерывности отношений типа Штейнера в пространстве Громова–Хаусдорфа”, Матем. заметки, 96:1 (2014), 126–137; A. C. Pahkomova, “A Continuity Criterion for Steiner-Type Ratios in the Gromov–Hausdorff Space”, Math. Notes, 96:1 (2014), 130–139
А. С. Пахомова, “Оценки для суботношения Штейнера и отношения Штейнера–Громова”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2014, № 1, 17–25; A. C. Pahkomova, “Estimates of Steiner subratio and Steiner–Gromov ratio”, Moscow University Mathematics Bulletin, 69:1 (2014), 16–23
Б. Б. Беднов, Н. П. Стрелкова, “О существовании кратчайших сетей в банаховых пространствах”, Матем. заметки, 94:1 (2013), 46–54; B. B. Bednov, N. P. Strelkova, “On the Existence of Shortest Networks in Banach Spaces”, Math. Notes, 94:1 (2013), 41–48
А. О. Иванов, А. А. Тужилин, “Одномерная проблема Громова о минимальном заполнении”, Матем. сб., 203:5 (2012), 65–118; A. O. Ivanov, A. A. Tuzhilin, “One-dimensional Gromov minimal filling problem”, Sb. Math., 203:5 (2012), 677–726
H. Edelsbrunner, A. Ivanov, R. Karasev, “Current Open Problems in Discrete and Computational Geometry”, Модел. и анализ информ. систем, 19:5 (2012), 5–17
Беднов Б.Б., “О точках Штейнера в пространстве непрерывных функций”, Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, 2011, № 6, 26–31
B. B. Bednov, “Steiner points in the space of continuous functions”, Moscow Univ. Math. Bull., 66:6 (2011), 255