Приближение дискретных функций и многочлены Чебышева, ортогональные на равномерной сетке

Пусть $\overline\Omega _{N+2m}= \{-m,-m+1,\dots,-1,0,1,\dots,N-1,N,\dots,N-1+m\}$. Статья посвящена приближению дискретных функций вида $f\colon\overline\Omega _{N+2m}\to\mathbb R$ алгебраическими многочленами на сетке $\Omega _N=\{0,1,\dots,N-1\}$. На основе двух систем многочленов Чебышева, ортогональных на множествах $\Omega _{N+m}$ и $\Omega _N$ соответственно, построен линейный оператор $\mathscr Y_{n+2m,N}=\mathscr Y_{n+2m,N}(f)$, действующий в пространстве дискретных функций, представляющий собой алгебраический многочлен степени не выше $n+2m$, для которого имеет место оценка ($x\in\Omega _N$)
$$ \begin {aligned} &|f(x) - \mathscr Y_{n+2m,N}(f,x)| \\ &\qquad \le c(m)\Theta _{N,m}(x)\biggl [\frac{x+1}N \biggl (1-\frac xN\biggr )\biggr ]^{m/2-1/4} \frac {E_{n+m}[g,\ell _2(\Omega _{N+m})]}{n^{m-1/2}}, \end {aligned} $$
где $E_{n+m}[g,\ell _2(\Omega _{N+m})]$ представляет собой наилучшее приближение функции $g(x)=g(x,m,N)=((N-1+m)/2)^m\Delta ^mf(x-m)$ алгебраическими многочленами степени не выше $n+m$ в пространстве $\ell _2\left (\Omega _{N+m}\right )$, а функция $\Theta _{N,\alpha}(x)$ зависит лишь от весовой оценки для многочленов Чебышева $\tau_k^{\alpha,\alpha}(x,N)$.
Библиография: 4 названия.