Многогранник Агнихотри–Вудварда–Белкале и конусы Клячко

Многогранник Агнихотри–Вудварда–Белкале $\Delta$ (соответственно конус Клячко $\mathscr K$) – это множество решений мультипликативной (соответственно, аддитивной) задачи Хорна, т.е. множество троек спектров специальных унитарных (соответственно, эрмитовых с нулевым следом) $(n\times n)$-матриц, удовлетворяющих соотношению $AB=C$ (соответственно, $A+B=C$). $\mathscr K$ является касательным конусом многогранника $\Delta$ в начале координат. Группа $G=\mathbb Z_n\oplus\mathbb Z_n$ естественным образом действует на $\Delta$. В настоящей заметке мы сообщаем о результатах компьютерных вычислений, показывающих, что $\Delta$ совпадает с пересечением $g\mathscr K$, $g\in G$, при $n\le 14$ и не совпадает при $n=15$. Нашей мотивировкой была попытка понять, как на практике решать мультипликативную задачу Хорна для заданных классов сопряженности в $SU(n)$.
Библиография: 14 названий.