Существование пределов максимальных средних

Для класса $\Pi(\mathbb R^m)$ непрерывных почти периодических функций $f\colon\mathbb R^m\to\mathbb R$ рассматривается задача о существовании предела
$$ M_f=\lim_{\Delta\to\infty}\sup_\gamma\frac 1\Delta\int _0^\Delta f(\gamma(t))\,dt, $$
где точная верхняя грань берется по всем решениям в смысле Каратеодори дифференциального включения $\dot\gamma\in G$, $\gamma(0)=a_0$. Установлено, что если компакт $G\subset\mathbb R^m$ не содержится в подпространстве из $\mathbb R^m$ размерности $m-1$ (т.е. является невырожденным), то предел существует равномерно по начальному вектору $a_0\in\mathbb R^m$. Обратно, если предел существует для любой функции $f\in\Pi (\mathbb R^m)$ равномерно по начальному вектору $a_0\in\mathbb R^m$, то компакт $G$ будет невырожденным. Доказано также существование экстремального решения, для которого реализуется равномерный по начальным условиям предел максимального среднего.
Библиография: 5 названий.