Оценки гладкости диадических ортогональных всплесков типа Добеши

Пусть $\omega(\varphi,\,\cdot\,)$ – диадический модуль непрерывности финитной функции $\varphi$ в $L^2(\mathbb R_+)$, удовлетворяющей масштабирующему уравнению с $2^n$ коэффициентами. Обозначим через $\alpha_\varphi$ точную верхнюю грань тех значений $\alpha>0$, для которых неравенство $\omega(\varphi,2^{-j})\le C2^{-\alpha j}$ выполнено при всех $j\in\mathbb N$. Для случаев $n=3$ и $n=4$ изучаются масштабирующие функции $\varphi$, генерирующие кратномасштабные анализы в $L^2(\mathbb R_+)$, и для этих функций вычислены точные значения величины $\alpha_\varphi$. Отмечается, что гладкость диадического ортогонального всплеска в $L^2(\mathbb R_+)$, соответствующего масштабирующей функции $\varphi$, совпадает с $\alpha_\varphi$.
Библиография: 14 названий.