|
Необходимые условия справедливости слабой обобщенной локализации для рядов Фурье с “лакунарной последовательностью частичных сумм”
О. В. Лифанцева Московский государственный областной университет
Аннотация:
Ранее было установлено, что на подмножествах $\mathbb{T}^N=[-\pi,\pi]^N$, представляющих собой крест $W$, составленный из определенного количества $N$-мерных брусков $W_{x_sx_t}=\Omega_{x_sx_t}\times [-\pi,\pi]^{N-2}$ ($\Omega_{x_sx_t}$ – открытое подмножество $[-\pi,\pi]^2$), в классах $L_p(\mathbb{T}^N )$, $p>1$, при $N\ge3$ справедлива слабая обобщенная локализация почти всюду для кратных тригонометрических рядов Фурье, когда прямоугольные частичные суммы $S_n(x;f)$ ($x\in\mathbb{T}^N$, $f\in L_p$) этих рядов имеют номер $n=(n_1,\dots,n_N)\in{\mathbb Z}_{+}^{N}$, в котором некоторые компоненты $n_j$ являются элементами лакунарных последовательностей. В настоящей работе доказан ряд утверждений, показывающих, что найденные структурно-геометрические характеристики таких подмножеств являются точными в смысле числа (образующих $W$) $N$-мерных брусков $W_{x_sx_t}$, а также структуры и геометрии $W_{x_sx_t}$. В частности, доказано, что нельзя в качестве основания бруска взять произвольное измеримое двумерное множество или открытое трехмерное множество.
Библиография: 8 названий.
Поступило: 23.11.2007 Исправленный вариант: 17.03.2009
Образец цитирования:
О. В. Лифанцева, “Необходимые условия справедливости слабой обобщенной локализации для рядов Фурье с “лакунарной последовательностью частичных сумм””, Матем. заметки, 86:3 (2009), 408–420; Math. Notes, 86:3 (2009), 373–384
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm8501https://doi.org/10.4213/mzm8501 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v86/i3/p408
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 366 | PDF полного текста: | 219 | Список литературы: | 45 | Первая страница: | 5 |
|