Глобальные гёльдеровы оценки для оптимальной транспортировки

В работе обобщается известный результат Л. Каффарелли о липшицевых оценках для оптимальной транспортировки $T$ логарифмически вогнутых вероятностных мер. Пусть $T\colon\mathbb R^d\to\mathbb R^d$ – оптимальная транспортировка, отображающая $\mu=e^{-V}\,dx$ в $\nu=e^{-W}\,dx$. Предположим, что вторая дифференциальная разность $V$ оценивается сверху степенной функцией, и что модуль выпуклости $W$ оценивается снизу функцией $A_q|x|^{1+q}$, $q\ge1$. Доказано, что при этих предположениях отображение $T$ глобально гёльдерово, с константой Гёльдера, не зависящей от размерности. Кроме этого, в работе изучается оптимальное отображение $T$ меры $\mu$ в меру Лебега на выпуклом ограниченном множестве $K\subset\mathbb R^d$. Получены оценки константы Липшица отображения $T$ в терминах $d$, $\operatorname{diam}(K)$ и $DV$, $D^2V$.
Библиография: 23 названия.