Поперечники соболевских классов и сплайны, наименее уклоняющиеся от нуля

Для поперечников по Колмогорову $d_n(\widetilde W_p^r,L_s)$ и по Гельфанду $d^n(\widetilde W_p^r,L_s)$ классов $\widetilde W_p^r$ в пространствах $L_s(0,2\pi)$ ($n\ge1$; $1\le p$, $s\le\infty$) доказаны соотношения
\begin{gather*} d_{2n}(\widetilde W_\infty^r,L_s)=d^{2n-1}(\widetilde W_\infty^r,L_s)=\|\varphi_{nr}\|_s, \\ d^{2n}(\widetilde W_p^1,L_1)\ge d_{2n-1}(\widetilde W_p^r,L_1)=\|\varphi_{nr}\|_{p'},\quad p'=p(p-1)^{-1}, \end{gather*}
где $\varphi_{nr}(t)$ — $r$-й $2\pi$-периодический интеграл от $\operatorname{sgn}\sin nt$ со средним значением на периоде, равным нулю. Использованы известные оценки поперечников сверху и доказанное в работе экстремальное свойство функций $\varphi_{nr}$. Библ. 9 назв.