Дельта-компактность алгебраической суммы множеств

Пусть $A,B$ — непустые подмножества группы $X$ с инвариантной метрикой $d$. Доказывается, что если $B$ компактно, а $A$ дельта-компактно (т.е. для любого $x\in X\setminus A$ существует $\delta>0$ такое, что $\{a\in A:d(x,a)\le d(x,A)+\delta\}$ компактно), то $A+B$ и $B+A$ дельта-компактны. Без предположения инвариантности метрики это неверно. Показывается также, что в линейном метрическом пространстве с метрикой, инвариантной относительно сдвига, алгебраическая сумма чебышевский прямой и отрезка не обязательно $P$-компактна [8]. Библ. 12 назв.