Об одном случае эквивалентности сходимостей в среднем и в метрике П. Леви

Рассматривается последовательность функций распределения $\{F_n\}$ сумм $B_n^{-1}(x_1+x_2+\dots+x+{k_n})-A_n$, $n\ge1$, независимых одинаково распределенных случайных величин, где $A_n$ и $B_n>0$, $n=1,2,\dots$ — вещественные числа, $\{k_n\}$ — возрастающая последовательность натуральных чисел, удовлетворяющая условию $k_{n+1}/k_n\to r<\infty$ при $n\to\infty$. Предельная функция распределения $G$, если она не является нормальной, зависит от параметра $\alpha$, $0<\alpha<2$. Доказано, что сходимость в среднем порядка $p>\alpha^{-1}$ и сходимость в метрике П. Леви последовательности $\{F_n\}$ к $G$ эквивалентны. Этот факт также сформулирован с использованием крайних членов вариационного ряда, составленного из случайных величин $x_1,x_2,\dots,x_{k_n}$. Библ. 4 назв.