Об одном следствии аксиомы Мартина

Доказывается теорема (ZFC): Пусть выполняется аксиома Мартина, мощность континуума $c>\omega_1$, ординал $\omega_1^{L[x]}$ счетен для каждого $x\subseteq\omega$. Тогда $\omega_1$ является кардиналом Мало в $L[x]$, каково бы ни было $x\subseteq\omega$.
Следствие. {\emВ теории ZFC + аксиома Мартина + $c>\omega_1$ + $\forall\,x\subseteq\omega) [\omega_1^{L[x]}\text{счетно}]$ доказуема непротиворечивость теорий ZFC + «существует недостижимый кардинал» и ZFC + $\forall\,x\subseteq\omega)[\omega_1^{L[x]}\text{счетно}]$}. Библ. 5 назв.