Теорема продолжения для некоторых функциональных классов

Получена теорема продолжения для функциональных классов $W_{p,\gamma}^l\Omega$, определяемых следующим образом: пусть $\Omega$ — открытое множество в $\mathbf R^m$, $l>0$ — целое число, $0\le\gamma\le1$, $1\le p<+\infty$, $pl<m$, тогда
\begin{gather*} W_{p,\gamma}^l\Omega=\{u\in W_{p,\operatorname{loc}}^l\Omega:N(u\mid W_{p,\gamma}^l\Omega)<|\infty\}, \\ N^p(u\mid W_{p,\gamma}^l\Omega)\stackrel{def}=\|u|x|^{-\gamma l}\|_{L_p[\Omega]}^p+\sum_{|\alpha|=l}\|D^\alpha u\|_{L_p[\Omega]}^p. \end{gather*}
Вводится класс открытых множеств $A(\gamma)$, $0\le\gamma\le1$, сужающийся с увеличением $\gamma$, причем $A(0)$ совпадает с классом открытых множеств с «равномерно липшицевой» границей. Доказывается, что если $\Omega\in A(\gamma)$, $0\le\gamma\le1$, то существует линейный непрерывный оператор продолжения $\mathscr E\gamma:W_{p,\gamma}^l\Omega\to W_{p,1}^l\mathbf R^m$. Библ. 7 назв.