Вероятностное доказательство одной геометрической теоремы

Приводится использующее вероятностные соображения доказа. тельство того, что единичный куб $K=\{x\in R^n\colon0\le x_j\le1\}$ и равновеликий ему симплекс
$$ S=\biggl\{x\in R^n\colon\min x_j\ge0,\sum_{j=1}^nj^{-1}x_j\le1\biggr\} $$
удовлетворяют принципу Кавальери: если $L_1=\{x\in R^n\colon x_1+\dots+x_n=t\}$, то для любого $t\in R^1$ множества $K\cap L_t$ и $S\cap L_t$ имеют одинаковые $(n-1)$-мерные объемы. Библ. 2 назв.