О свойстве Банаха–Сакса банахова пространства

Вводится понятие показателя Банаха–Сакса банахова пространства как характеристики скорости сходимости к нулю чезаровских средних в классической теореме Банаха–Сакса. Доказано, что этот показатель равен верхней грани чисел $p$, для которых из любой последовательности, слабо сходящейся к нулю, можно выбрать $p$-гильбертову подпоследовательность. Установлено явление «срыва» в теореме Банаха–Сакса: если утверждение теоремы равномерно по всем слабо сходящимся к нулю последовательностям, то тогда в каждой такой последовательности найдется подпоследовательность со степенной скоростью сходимости к нулю чезаровских средних (т.е. показатель Банаха–Сакса больше 1). Библ. 9 назв.