О суммировании ортогональных рядов методами $(\varphi,\lambda)$

Рассматривается суммирование рядов вида $\sum c_nf_n(x)$, где $\{f_n\}$ — ортонормированная система функций на $[0,1]$, а $\sum c_n^2<\infty$, методами $(\varphi,\lambda)$, где $\varphi=\varphi(u)$ $(0<u<\infty)$ и $\lambda=\{\lambda_n\}$ (см., например, [1]). Доказывается, что при некоторых условиях на $\varphi$ и $\lambda$ методы $(\varphi,\lambda)$ эквивалентны по отношению к указанным рядам (в смысле суммируемости п. в.) методу $T[n_m]$, состоящему в том, что берется $\lim_{m\to\infty}S_{n_m}(x)$, где $S_n$ — частные суммы ряда, а числа $n_m$ удовлетворяют условию: $1<q\le\lambda_{n_{m+1}}/\lambda_{n_m}\le r<\infty$. Библ. 25 назв.