Характеристика множеств разрыва функций с линейно непрерывными частными производными

Пусть функция $f(X)=f(x_1,x_2,\dots,x_n)$ определена на $n$-мерном евклидовом пространстве $\mathbf R^n$, $n\ge2$, и имеет частные производные первого порядка, непрерывные по каждому переменному в отдельности. Множество $E\subset\mathbf R^n$ тогда и только тогда является множеством всех точек разрыва некоторой функции этого класса, когда это множество имеет тип $F_\sigma$ , и проекции его ограниченных частей на $(n-1)$-мерные координатные плоскости нигде не плотны на этих плоскостях. Библ. 1 назв.