Момент вырождения ветвящегося процесса и высота случайного дерева

Пусть $\tau$ — момент вырождения, $\nu$ — число частиц, существовавших в однородном критическом ветвящемся процессе за все время его эволюции, и $R$ — конечная дисперсия числа потомков одной частицы. Показано, что если $n\to\infty$ по тем значениям, для которых $\mathbf P\{\nu=n\}>0$, то
$$ \mathbf P\biggl\{\biggl(\frac Bn\biggr)^{1/2}\tau\le x|\nu=n\biggr\}=\sum_{k=-\infty}^\infty(1-k^2x^2)e^{-k^2x^2/2}(1+o(1)). $$

С помощью этого соотношения получены предельные распределения высоты случайного дерева из различных классов деревьев с ограничениями на кратности вершин. Библ. 5 назв.