Некоторые неравенства между наилучшими приближениями и модулями непрерывности в пространстве $L_2$

Получены некоторые неравенства между наилучшими приближениями и модулями непрерывности в пространстве $L_2$. В частности, доказано, что
$$ \sqrt{1+2^{-2r-2}}\le2n^r\mathfrak X_{n,r,l^{(2)}}\le\sqrt{1+2^{-2r}}\quad(n,r=1,2,\dots), $$
где
$$ \mathfrak X_{n,r,l^{(2)}}\sup_{\substack{f\in L_2^{(r)}\\f\ne\operatorname{const}}}E_{n-1}(f)_2/\omega_1(f^{(r)},\pi/n)_2 $$
Библ. 3 назв.