О вырождении в простейшей задаче вариационного исчисления

Рассматривается задача
$$ \Phi[y]\equiv\int_0^1F(x,y,y')\,dx=\min,\quad y(0)=y(1)=0 $$
где $F=F(x,y,z)$ удовлетворяет условиям: $F_{zz}\equiv0$ в области $G$, $F_{zz}\ge k>0$ вне $G$. Выведено достаточное условие сильного минимума $\Phi$ на экстремали $y=y_0(x)$. Оно отличается от обычного выражения $\delta^2\Phi>0$ добавочными неинтегральными слагаемыми, сосредоточенными в точках разрыва $y'_0(x)$. Библ. 2 назв.