О теореме Дирихле теории диофантовых приближений

Пусть $M$ —множество всех бесконечных цепных дробей (иррациональных чисел) с ограниченными неполными частными. Для $x\in M$ положим
$$ c(x)=\varlimsup_{t\to\infty}\min_{\substack{(p,q)\in Z\times N\\q\le t}}t|qx-p|,\quad D(x)=c(x)/(1-c(x)). $$
Изучается структура множества $\mathfrak D=\{D(x)|x\in M\}$. Доказано, что $2+\sqrt{5}$ — наименьшая точка конденсации множества $\mathfrak D$. Для величин
\begin{gather*} \mu_0=\sup\{z|\operatorname{mes}\mathfrak D\cap(0,z)=0\} \\ \mu_d=\sup\{z|\mathfrak D\cap(0,z)\quad\text{нигде не плотно}\}. \end{gather*}
получена оценка снизу:
$$ \mu_d,\mu_0\ge(5+3\sqrt{3})/2=5,\!098\dots $$
Библ. 8 назв.